Real Pi Benchmark

RealPiは、最高かつ最も興味深い円周率計算アルゴリズムを提供しています。このアプリは、AndroidデバイスのCPUとメモリのパフォーマンスをテストするベンチマークです。円周率を指定した小数点以下の桁数まで計算します。結果の桁数を表示・検索することで、円周率で自分の誕生日を調べたり、「ファインマンポイント」（762桁目に9が6つ連続する）などの有名な数字列を見つけたりできます。桁数に厳密な制限はありませんが、フリーズやクラッシュが発生した場合は、下記の「警告」をご覧ください。

AGM+FFT式で100万桁の円周率を計算した時間をコメント欄にご記入ください。また、計算可能な桁数の最大値も教えてください。これは、お使いのスマートフォンのメモリをテストするものです。作者のNexus 6pでは、100万桁の計算に5.7秒かかりました。 AGM+FFTアルゴリズムは2の累乗で動作するため、1000万桁の計算と1600万桁の計算では時間とメモリ消費量が同じです（内部精度は出力に表示されます）。マルチコアプロセッサでは、RealPiはシングルコアのパフォーマンスをテストします。正確なベンチマークタイミングを得るには、他のアプリケーションが実行されておらず、スマートフォンがCPUをスロットリングするほど熱くないことを確認してください。

検索機能：

この機能を使用して、誕生日などの円周率のパターンを検索できます。最良の結果を得るには、AGM + FFT式を使用して少なくとも100万桁を計算し、「パターンの検索」メニューオプションを選択してください。

利用可能なアルゴリズムの概要は次のとおりです。

-AGM + FFT式（算術幾何平均）：これは円周率を計算する最も高速な方法の1つであり、「開始」ボタンを押したときにRealPiが使用するデフォルトの式です。ネイティブC++コードとして実行され、Takuy​​a Ooura氏のpi_fftc6プログラムに基づいています。数百万桁の計算では大量のメモリが必要になる場合があり、これが計算可能な桁数の制限要因となることがよくあります。

-Machinの公式：この公式は1706年にJohn Machinによって発見されました。AGM + FFTほど高速ではありませんが、計算が進むにつれて円周率の全桁がリアルタイムで累積していく様子を表示します。設定メニューでこの公式を選択し、「開始」を押してください。JavaでBigDecimalクラスを使用して記述されています。20万桁あたりから計算時間が長くなる場合がありますが、最近のスマートフォンでは、辛抱強く待てばMachinを使って100万桁まで計算・表示できます。

-Gourdonによる円周率のN桁目の公式：この公式は、（驚くべきことに）円周率の「中間の桁」を、前の桁を計算せずに計算することが可能であり、メモリ消費量も非常に少ないことを示しています。 「N桁目」ボタンを押すと、RealPiは指定した桁位置で終わる9桁の円周率を計算します。RealPiはネイティブC++コードとして実行され、Xavier Gourdonのpidecプログラムに基づいています。Machinの式よりは高速ですが、AGM + FFT式よりは速度面で劣ります。

- Bellardによる円周率のN桁目の式：円周率のN桁目を計算するGourdonのアルゴリズムは最初の50桁には使用できないため、桁数が50未満の場合はFabrice Bellardによるこの式が代わりに使用されます。

その他のオプション：

「スリープ時に計算」オプションを有効にすると、RealPiは画面がオフの状態でも計算を続けます。これは、円周率の多くの桁を計算する場合に便利です。計算していないとき、または計算が完了すると、デバイスは通常どおりディープスリープ状態になります。

警告：

このアプリは、特に「スリープ時に計算」オプションがオンになっている場合、長時間の計算を行うとバッテリーを急速に消耗する可能性があります。

計算速度は、お使いのデバイスのCPU速度とメモリに依存します。桁数が非常に大きい場合、RealPi は予期せず終了したり、答えを生成しなかったりすることがあります。また、実行に非常に長い時間（数年）かかる場合もあります。これは、大量のメモリやCPU時間が必要になるためです。計算できる桁数の上限は、お使いのAndroidデバイスによって異なります。

「スリープ時に計算する」オプションの変更は、計算の途中ではなく、次の Pi 計算から有効になります。