App Curves Visualizer

# Android için Uygulama Eğri Görselleştirici

**İngilizce** | [Български](README.bg.md)

Uzay eğrilerini görselleştirmek ve diferansiyel-geometrik niceliklerini hesaplamak için bir uygulama.

## Uygulamayı Kullanma

- `x(t)`, `y(t)`, `z(t)` ve bir aralık `[a, b]` girin, ardından **Çiz**'e dokunun.

- Kaydırıcı, noktayı eğri boyunca hareket ettirir; tüm nicelikler mevcut `t` için güncellenir.

- Parmağınızla eğriyi döndürün. Onay kutusu, salınım çemberini değiştirir.

- Sözdizimi (exp4j): `+ - * / ^`, `sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp log sqrt abs`, sabitler `pi` ve `e`. Örnek: `2*sin(t)^2`.

## Noktalar Tablosu

Tablo simgesi, mevcut eğrinin noktalarının x(t), y(t), z(t) koordinatlarını içeren ayrı bir ekran (`PointsActivity`) açar. **t başlangıç**, **t bitiş** ve **adım** değerlerini ayarlayın, ardından **Hesapla**'ya dokunun; varsayılan değerler mevcut aralık ve uzunluğunun 1/10'udur. 2000 noktaya kadar gösterilir. Metin seçilebilir, bu nedenle kopyalanabilir.

## Eğrileri Kaydetme

- **Kaydet (disk simgesi):** mevcut eğriyi (x, y, z ve aralık) bir ad altında saklar; mevcut bir adla kaydetmek onu geçersiz kılar.

- **Eğrilerim (klasör simgesi):** kaydedilmiş eğrileri listeler. Yüklemek ve çizmek için birine dokunun; silmek için uzun basın.

- Eğriler cihazda (SharedPreferences) saklanır ve uygulama yeniden başlatmalarından sonra da korunur.

## Menü (⋮)

Üst çubukta Kaydet ve Eğrilerim simgeleri, ayrıca Örnekler ve Dil (yer varsa) ve bir ⋮ taşma menüsü (Hakkında) bulunur:

- **Örnekler:** sarmal, daire, bükülmüş kübik, Viviani eğrisi, üç yapraklı düğüm. Birini seçmek alanları doldurur ve çizer.

- **Dil:** Otomatik (sistem), İngilizce, Bulgarca, Fransızca, Almanca, İspanyolca.

- **Yardım:** Uygulamanın kısa bir açıklaması, yazarın diğer uygulamalarına bağlantılar ve uygulama için yardım.

## Diller

Kullanıcı arayüzü İngilizce (varsayılan), Bulgarca, Fransızca, Almanca ve İspanyolca dillerinde mevcuttur. Varsayılan olarak telefon dilini takip eder; menü, dili manuel olarak seçmenize olanak tanır (seçim kaydedilir). Bir dil eklemek için, `res/values/strings.xml` dosyasını `res/values-XX/` (XX dil kodudur) konumuna kopyalayın, değerleri çevirin, ardından kodu `LANG_CODES`'a ve adı `MainActivity.java` dosyasındaki `setupLanguageSpinner()` fonksiyonuna ekleyin.

## Görüntülenen Miktarlar

| Miktar | Formül | Anlam |

| **r(t)** | (x(t), y(t), z(t)) | Noktanın konumu |

| **\|r'\|** (hız) | √(x'² + y'² + z'²) | Parametrizasyon boyunca hız |

| **s** (yay uzunluğu) | ∫ₐᵗ \|r'(u)\| du | a'dan t'ye kat edilen mesafe (Simpson kuralı) |

| **κ** (eğrilik) | \|r' × r''\| / \|r'\|³ | Eğrinin ne kadar hızlı büküldüğü. Doğru: 0. R yarıçaplı çember: 1/R |

| **ρ** (eğrilik yarıçapı) | 1/κ | En iyi uyan çemberin yarıçapı. κ = 0 olduğunda ∞ |

| **τ** (burulma) | (r' × r'')·r''' / \|r' × r''\|² | Eğrinin düzleminden ne kadar ayrıldığı. Düzlemsel eğri: 0. Sağ el kuralına uyan: τ > 0, sol el kuralına uyan: τ < 0 |

| **T** (teğet) | r' / \|r'\| | Hareket yönü boyunca birim vektör (kırmızı) |

| **N** (ana normal) | B × T | Eğrilik merkezine doğru birim vektör (yeşil) |

| **B** (binormal) | (r' × r'') / \|r' × r''\| | Öbür düzleme dik (mavi) |

| **a_T** | (r'·r'') / \|r'\| | Teğetsel ivme: hız değişimi |

| **a_N** | κ·\|r'\|² | Normal ivme: yön değişimi. Toplam ivme a_T·T + a_N·N |

| **Eğrilik merkezi** | C = r + ρ·N | Öbür çemberin merkezi |

| **Öbür çember** | (T, N) düzleminde yer alır, merkezi C, yarıçapı ρ | Eğriye en yüksek mertebeden dokunan çember (turuncu) |

### Çerçevenin Düzlemleri

- **Oksit düzlemi:** T ve N vektörleri tarafından gerilir, normal vektör B

- **Normal düzlem:** N ve B vektörleri tarafından gerilir, normal vektör T

- **Düzeltme düzlemi:** T ve B vektörleri tarafından gerilir, normal vektör N

### Frenet-Serret formülleri

(s yay uzunluğudur)

- dT/ds = κ·N

- dN/ds = −κ·T + τ·B

- dB/ds = −τ·N

Eğrilik ve burulma, uzayın rijit hareketine kadar bir eğriyi benzersiz bir şekilde belirler.

## Nasıl çalışır

r', r'' ve r''' merkezi sonlu farklar (adım H = 10⁻³) ile sayısal olarak hesaplanır, ardından formüller uygulanır. Yay uzunluğu Simpson kuralı (200 aralık) kullanılarak hesaplanır.