App Curves Visualizer

# تطبيق مُصوِّر المنحنيات لنظام أندرويد

**الإنجليزية** | [البلغارية](README.bg.md)

تطبيق لتصوير المنحنيات الفضائية وحساب كمياتها التفاضلية الهندسية.

## استخدام التطبيق

- أدخل `x(t)`، `y(t)`، `z(t)` والفترة `[a, b]`، ثم انقر على **رسم**.

- يُحرِّك شريط التمرير النقطة على طول المنحنى؛ وتتغير جميع الكميات تلقائيًا عند قيمة `t` الحالية.

- قم بتدوير المنحنى بإصبعك. يُفعِّل مربع الاختيار دائرة التماس.

- الصيغة (exp4j): `+ - * / ^`، `sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp log sqrt abs`، الثوابت `pi` و`e`. مثال: `2*sin(t)^2`.

## جدول النقاط

يفتح رمز الجدول شاشة منفصلة (`PointsActivity`) تعرض إحداثيات x(t) و y(t) و z(t) لنقاط المنحنى الحالي. حدد **t from** و **t to** و **step**، ثم انقر على **Compute**؛ القيم الافتراضية هي الفاصل الزمني الحالي و1/10 من طوله. يتم عرض ما يصل إلى 2000 نقطة. النص قابل للتحديد، لذا يمكن نسخه.

# حفظ المنحنيات

- **حفظ (رمز القرص):** يحفظ المنحنى الحالي (x، y، z والفاصل الزمني) باسم؛ الحفظ باسم موجود مسبقًا يستبدله.

- **منحنياتي (رمز المجلد):** يعرض قائمة بالمنحنيات المحفوظة. انقر على أي منها لتحميله ورسمه؛ اضغط مطولًا لحذفه.

- تُحفظ المنحنيات على الجهاز (SharedPreferences) وتستمر حتى بعد إعادة تشغيل التطبيق.

## القائمة (⋮)

يحتوي الشريط العلوي على أيقونات لحفظ المنحنيات ومنحنياتي، بالإضافة إلى أمثلة واللغة (إن وجدت)، وقائمة إضافية (⋮) حول:

- **أمثلة:** حلزون، دائرة، مكعب ملتوي، منحنى فيفياني، عقدة ثلاثية الفصوص. اختيار أحدها يملأ الحقول ويرسم المنحنى.

- **اللغة:** تلقائي (النظام)، الإنجليزية، البلغارية، الفرنسية، الألمانية، الإسبانية.

- **المساعدة:** وصف موجز للتطبيق، روابط لتطبيقات أخرى للمطور، ومساعدة خاصة بالتطبيق.

## اللغات

واجهة المستخدم متوفرة باللغة الإنجليزية (الافتراضية)، البلغارية، الفرنسية، الألمانية، والإسبانية. تتبع لغة الهاتف افتراضيًا؛ تتيح لك القائمة اختيار لغة يدويًا (يتم حفظ الاختيار). لإضافة لغة، انسخ الملف `res/values/strings.xml` إلى `res/values-XX/` (حيث XX هو رمز اللغة)، ثم ترجم القيم، وأضف الرمز إلى `LANG_CODES` والاسم إلى `setupLanguageSpinner()` في الملف `MainActivity.java`.

# الكميات المعروضة

| الكمية | الصيغة | المعنى |

| **r(t)** | (x(t), y(t), z(t)) | موضع النقطة |

| **\|r'\|** (السرعة) | √(x'² + y'² + z'²) | السرعة على طول المعامل |

| **s** (طول القوس) | ∫ₐᵗ \|r'(u)\| du | المسافة المقطوعة من a إلى t (قاعدة سيمبسون) |

| **κ** (الانحناء) | |r' × r''| / |r'|³ | سرعة انحناء المنحنى. خط مستقيم: 0. دائرة نصف قطرها R: 1/R |

| **ρ** (نصف قطر الانحناء) | 1/κ | نصف قطر الدائرة الأنسب. ∞ عندما κ = 0 |

| **τ** (الالتواء) | (r' × r'')·r''' / |r' × r''|² | مقدار انحراف المنحنى عن مستواه. منحنى مستوٍ: 0. يميني: τ > 0، يساري: τ < 0 |

| **T** (المماس) | r' / |r'| | متجه الوحدة على طول اتجاه الحركة (أحمر) |

| **N** (العمودي الرئيسي) | B × T | متجه الوحدة باتجاه مركز الانحناء (أخضر) |

| **B** (العمودي الثنائي) | (r' × r'') / \|r' × r''\| | عمودي على المستوى المماس (أزرق) |

**a_T** | (r'·r'') / \|r'\| | التسارع المماسي: تغير السرعة |

**a_N** | κ·\|r'\|² | التسارع العمودي: تغير الاتجاه. التسارع الكلي هو a_T·T + a_N·N |

**مركز التكور** | C = r + ρ·N | مركز الدائرة المماسّة |

**الدائرة المماسّة** | تقع في المستوى (T, N)، مركزها C، ونصف قطرها ρ | الدائرة التي تلامس المنحنى بأعلى درجة عند النقطة (برتقالي) |

### مستويات الإطار

- **المستوى المماس:** يمتد بواسطة T و N، متجهه العمودي B

- **المستوى العمودي:** يمتد بواسطة N و B، متجهه العمودي T

- **المستوى المقوم:** يمتد بواسطة T و B، متجهه العمودي N

### صيغ فرينيه-سيريه

(s هو طول القوس)

- dT/ds = κ·N

- dN/ds = −κ·T + τ·B

- dB/ds = −τ·N

يحدد الانحناء والالتواء شكل المنحنى بشكل فريد حتى الحركة الصلبة للفضاء.

# آلية العمل

يتم حساب r' و r'' و r''' عدديًا باستخدام الفروق المركزية المحدودة (الخطوة H = 10⁻³)، ثم تُطبق الصيغ. يُستخدم قانون سيمبسون (200 فاصل) لحساب طول القوس.