App Curves Visualizer

# Aplikasi Visualisasi Kurva untuk Android

**Bahasa Inggris** | [Bahasa Bulgaria](README.bg.md)

Sebuah aplikasi untuk memvisualisasikan kurva ruang dan menghitung besaran geometri diferensialnya.

## Menggunakan aplikasi

- Masukkan `x(t)`, `y(t)`, `z(t)` dan interval `[a, b]`, lalu ketuk **Gambar**.

- Penggeser menggerakkan titik di sepanjang kurva; semua besaran diperbarui untuk `t` saat ini.

- Putar kurva dengan jari Anda. Kotak centang mengaktifkan/menonaktifkan lingkaran oskulasi.

- Sintaks (exp4j): `+ - * / ^`, `sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp log sqrt abs`, konstanta `pi` dan `e`. Contoh: `2*sin(t)^2`.

## Tabel Titik

Ikon tabel membuka layar terpisah (`PointsActivity`) dengan koordinat x(t), y(t), z(t) dari titik-titik kurva saat ini. Atur **t dari**, **t sampai** dan **langkah**, lalu ketuk **Hitung**; nilai default adalah interval saat ini dan 1/10 dari panjangnya. Hingga 2000 titik ditampilkan. Teks dapat dipilih, sehingga dapat disalin.

## Menyimpan Kurva

- **Simpan (ikon disket):** menyimpan kurva saat ini (x, y, z dan interval) dengan nama; menyimpan dengan nama yang sudah ada akan menimpanya.

- **Kurva Saya (ikon folder):** menampilkan daftar kurva yang tersimpan. Ketuk salah satu untuk memuat dan menggambarnya; tekan lama untuk menghapus.

- Kurva disimpan di perangkat (SharedPreferences) dan tetap ada setelah aplikasi dimulai ulang.

## Menu (⋮)

Bilah atas memiliki ikon untuk Simpan dan Kurva Saya, ditambah Contoh dan Bahasa (jika ada ruang), dan menu luapan ⋮ (Tentang):

- **Contoh:** heliks, lingkaran, kubus terpilin, kurva Viviani, simpul trefoil. Memilih salah satu akan mengisi kolom dan menggambarnya.

- **Bahasa:** Otomatis (sistem), Inggris, Bulgaria, Prancis, Jerman, Spanyol.

- **Bantuan:** deskripsi singkat aplikasi, tautan ke aplikasi lain karya penulis, dan bantuan untuk aplikasi.

## Bahasa

Antarmuka pengguna tersedia dalam bahasa Inggris (default), Bulgaria, Prancis, Jerman, dan Spanyol. Secara default, antarmuka mengikuti bahasa telepon; menu memungkinkan Anda memilih bahasa secara manual (pilihan akan diingat). Untuk menambahkan bahasa, salin `res/values/strings.xml` ke `res/values-XX/` (XX adalah kode bahasa), terjemahkan nilainya, lalu tambahkan kode ke `LANG_CODES` dan namanya ke `setupLanguageSpinner()` di `MainActivity.java`.

## Besaran yang ditampilkan

| Besaran | Rumus | Arti |

| **r(t)** | (x(t), y(t), z(t)) | Posisi titik |

| **\|r'\|** (kecepatan) | √(x'² + y'² + z'²) | Kecepatan sepanjang parameterisasi |

| **s** (panjang busur) | ∫ₐᵗ \|r'(u)\| du | Jarak tempuh dari a ke t (aturan Simpson) |

| **κ** (kelengkungan) | \|r' × r''\| / \|r'\|³ | Seberapa cepat kurva melengkung. Garis: 0. Lingkaran dengan jari-jari R: 1/R |

| **ρ** (jari-jari kelengkungan) | 1/κ | Jari-jari lingkaran yang paling sesuai. ∞ ketika κ = 0 |

| **τ** (torsi) | (r' × r'')·r''' / \|r' × r''\|² | Seberapa jauh kurva meninggalkan bidangnya. Kurva planar: 0. Tangan kanan: τ > 0, tangan kiri: τ < 0 |

| **T** (tangen) | r' / \|r'\| | Vektor satuan sepanjang arah gerak (merah) |

| **N** (normal utama) | B × T | Vektor satuan menuju pusat kelengkungan (hijau) |

| **B** (binormal) | (r' × r'') / \|r' × r''\| | Tegak lurus terhadap bidang oskulasi (biru) |

| **a_T** | (r'·r'') / \|r'\| | Percepatan tangensial: perubahan kecepatan |

| **a_N** | κ·\|r'\|² | Percepatan normal: perubahan arah. Percepatan total adalah a_T·T + a_N·N |

| **Pusat kelengkungan** | C = r + ρ·N | Pusat lingkaran oskulasi |

| **Lingkaran oskulasi** | terletak di bidang (T, N), pusat C, jari-jari ρ | Lingkaran yang menyentuh kurva pada orde tertinggi di titik (oranye) |

### Bidang-bidang kerangka

- **Bidang oskulasi:** yang dibentuk oleh T dan N, vektor normal B

- **Bidang normal:** yang dibentuk oleh N dan B, vektor normal T

- **Bidang rektifikasi:** yang dibentuk oleh T dan B, vektor normal N

### Rumus Frenet-Serret

(s adalah panjang busur)

- dT/ds = κ·N

- dN/ds = −κ·T + τ·B

- dB/ds = −τ·N

Kelengkungan dan torsi menentukan kurva secara unik hingga gerakan kaku ruang.

## Cara kerjanya

r', r'' dan r''' dihitung secara numerik dengan perbedaan hingga pusat (langkah H = 10⁻³), kemudian rumus-rumus tersebut diterapkan. Panjang busur menggunakan aturan Simpson (200 interval).