App Curves Visualizer

# Приложение «Визуализатор кривых» для Android

**Английский** | [Български](README.bg.md)

Приложение для визуализации пространственных кривых и вычисления их дифференциально-геометрических величин.

## Использование приложения

- Введите `x(t)`, `y(t)`, `z(t)` и интервал `[a, b]`, затем нажмите **Нарисовать**.

- Ползунок перемещает точку вдоль кривой; все величины обновляются для текущего `t`.

- Поворачивайте кривую пальцем. Флажок переключает отображение соприкасающейся окружности.

- Синтаксис (exp4j): `+ - * / ^`, `sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp log sqrt abs`, константы `pi` и `e`. Пример: `2*sin(t)^2`.

## Таблица точек

Значок таблицы открывает отдельный экран («PointsActivity») с координатами x(t), y(t), z(t) точек текущей кривой. Установите **t от**, **t до** и **шаг**, затем нажмите **Вычислить**; значения по умолчанию — текущий интервал и 1/10 его длины. Отображается до 2000 точек. Текст можно выделить и скопировать.

## Сохранение кривых

- **Сохранить (значок диска):** сохраняет текущую кривую (x, y, z и интервал) под именем; сохранение под существующим именем перезаписывает её.

- **Мои кривые (значок папки):** отображает список сохраненных кривых. Нажмите на одну, чтобы загрузить и нарисовать её; удерживайте, чтобы удалить.

- Кривые хранятся на устройстве (SharedPreferences) и сохраняются после перезапуска приложения.

## Меню (⋮)

В верхней панели расположены значки «Сохранить» и «Мои кривые», а также «Примеры» и «Язык» (если есть место), и дополнительное меню ⋮ (О программе):

- **Примеры:** спираль, круг, витой куб, кривая Вивиани, трилистниковый узел. Выбор одного из них заполняет поля и отображает кривую.

- **Язык:** Автоматический (системный), Английский, Болгарский, Французский, Немецкий, Испанский.

- **Справка:** краткое описание приложения, ссылки на другие приложения автора и справка для приложения.

## Языки

Интерфейс доступен на английском (по умолчанию), болгарском, французском, немецком и испанском языках. По умолчанию он соответствует языку телефона; меню позволяет выбрать язык вручную (выбор запоминается). Чтобы добавить язык, скопируйте файл `res/values/strings.xml` в `res/values-XX/` (XX — код языка), переведите значения, затем добавьте код в `LANG_CODES` и имя в `setupLanguageSpinner()` в файле `MainActivity.java`.

## Отображаемые величины

| Величина | Формула | Значение |

| **r(t)** | (x(t), y(t), z(t)) | Положение точки |

| **\|r'\|** (скорость) | √(x'² + y'² + z'²) | Скорость вдоль параметризации |

| **s** (длина дуги) | ∫ₐᵗ \|r'(u)\| du | Расстояние, пройденное от a до t (правило Симпсона) |

| **κ** (кривизна) | \|r' × r''\| / \|r'\|³ | Скорость изгиба кривой. Прямая: 0. Окружность радиуса R: 1/R |

| **ρ** (радиус кривизны) | 1/κ | Радиус наилучшей аппроксимирующей окружности. ∞ при κ = 0 |

| **τ** (кручение) | (r' × r'')·r''' / \|r' × r''\|² | Насколько кривая отклоняется от своей плоскости. Плоская кривая: 0. Правосторонняя: τ > 0, левосторонняя: τ < 0 |

| **T** (касательная) | r' / \|r'\| | Единичный вектор вдоль направления движения (красный) |

| **N** (главная нормаль) | B × T | Единичный вектор к центру кривизны (зеленый) |

| **B** (бинормаль) | (r' × r'') / \|r' × r''\| | Перпендикулярно соприкасающейся плоскости (синий) |

| **a_T** | (r'·r'') / \|r'\| | Касательное ускорение: изменение скорости |

| **a_N** | κ·\|r'\|² | Нормальное ускорение: изменение направления. Полное ускорение равно a_T·T + a_N·N |

| **Центр кривизны** | C = r + ρ·N | Центр соприкасающейся окружности |

| **Соприкасающаяся окружность** | лежит в плоскости (T, N), центр C, радиус ρ | Окружность, касающаяся кривой в наивысшем порядке в точке (оранжевый) |

### Плоскости репера

- **Соприкасающаяся плоскость:** образована векторами T и N, вектор нормали B

- **Плоскость нормали:** образована векторами N и B, вектор нормали T

- **Плоскость выпрямления:** образована векторами T и B, вектор нормали N

### Формулы Френе-Серре

(s — длина дуги)

- dT/ds = κ·N

- dN/ds = −κ·T + τ·B

- dB/ds = −τ·N

Кривизна и кручение однозначно определяют кривую с точностью до жесткого движения пространства.

## Принцип работы

r', r'' и r''' вычисляются численно с помощью центральных конечных разностей (шаг H = 10⁻³), затем применяются формулы. Длина дуги определяется по правилу Симпсона (200 интервалов).