Tic Tac Toe

Tic-tac-toe (amerykański angielski), kółko i krzyżyk (Commonwealth English) lub Xs i Os / „X'y O'sies” (Irlandia) to gra papier-ołówek dla dwóch graczy, X i O , którzy na zmianę zaznaczają przestrzenie na siatce 3 × 3. Gracz, któremu uda się umieścić trzy swoje znaki w rzędzie ukośnym, poziomym lub pionowym, zostaje zwycięzcą. Jest to gra rozwiązana z wymuszonym remisem, zakładającym najlepszą grę obu graczy.

Gracze szybko odkrywają, że najlepsza gra obu stron prowadzi do remisu. Stąd w kółko i krzyżyk najczęściej grają małe dzieci, które często nie odkryły jeszcze optymalnej strategii.

Struktura zapadalności na kółko i krzyżyk.

Ze względu na prostotę gry w kółko i krzyżyk jest często wykorzystywana jako narzędzie pedagogiczne do nauczania pojęć dobrej sportowej rywalizacji oraz gałęzi sztucznej inteligencji zajmującej się poszukiwaniem drzew gry. Łatwo jest napisać program komputerowy do perfekcyjnej gry w kółko i krzyżyk lub wyliczyć 765 zasadniczo różnych pozycji (złożoność przestrzeni stanów) lub 26830 możliwych gier, aż do obrotów i odbić (złożoność drzewa gry) na tej przestrzeni. Jeśli gra jest optymalna dla obu graczy, gra zawsze kończy się remisem, co sprawia, że ​​gra w kółko i krzyżyk jest daremna.

Grę można uogólnić na grę typu m, n, k, w której dwóch graczy na przemian umieszcza kamienie własnego koloru na planszy m × n, aby uzyskać k w swoim kolorze z rzędu. Kółko i krzyżyk to gra (3,3,3). Uogólnione kółko i krzyżyk Harary'ego jest jeszcze szerszym uogólnieniem tego pojęcia. Można to również uogólnić jako grę nd. Kółko i krzyżyk to gra, w której n równa się 3, a d równa się 2. Można ją jeszcze bardziej uogólnić, grając na dowolnej strukturze występowania, w której rzędy to linie, a komórki to punkty. Kółko i krzyżyk to gra opisana przez strukturę zdarzeń pokazaną po prawej stronie, składającą się z dziewięciu punktów, trzech linii poziomych, trzech linii pionowych i dwóch linii ukośnych, z których każda składa się z co najmniej trzech punktów.