Tic Tac Toe

Tic-tac-toe（アメリカ英語）、noughts and crosses（Commonwealth English）、またはXs and Os/「X'y O'sies」（アイルランド）は、XとOの2人のプレイヤーが3×3のグリッドのスペースを順番にマークするための紙と鉛筆のゲームです。対角線、水平線、または垂直線に3つのマークを配置することに成功したプレイヤーが勝者です。これは、両方のプレイヤーのベストプレイを前提とした強制ドローの解決ゲームです。

プレイヤーはすぐに、両方のパーティーの最高のプレイが引き分けにつながることに気付きます。したがって、三目並べは、最適な戦略をまだ発見していないことが多い幼い子供たちによって最も頻繁にプレイされます。

三目並べの発生構造。

三目並べはシンプルなため、優れたスポーツマンシップの概念や、ゲームツリーの検索を扱う人工知能の分野を教えるための教育ツールとしてよく使用されます。三目並べを完璧にプレイしたり、765の本質的に異なる位置（状態空間の複雑さ）またはこの空間での回転と反射（ゲームツリーの複雑さ）までの26,830の可能なゲームを列挙するコンピュータプログラムを書くのは簡単です。両方のプレイヤーが最適にプレイした場合、ゲームは常に引き分けで終了し、三目並べは無駄なゲームになります。

このゲームは、m、n、kゲームに一般化できます。このゲームでは、2人のプレイヤーがm×nのボードに自分の色の石を交互に置き、自分の色のkを一列に並べることを目標とします。三目並べは（3,3,3）ゲームです。Hararyの一般化された三目並べは、三目並べをさらに広く一般化したものです。ndゲームとして一般化することもできます。三目並べは、nが3、dが2のゲームです。行は線で、セルは点である任意の入射構造で遊ぶことによって、さらに一般化することができます。三目並べは、右に示すように、9つの点、3本の水平線、3本の垂直線、2本の対角線で構成され、各線は少なくとも3つの点で構成されるゲームです。