Sudoku

Sudoku (Einzelziffer) (ursprünglich „Zahlenplatz“) ist ein logikbasiertes, kombinatorisches Zahlenplatzierungsrätsel. Ziel ist es, ein 9×9-Gitter so mit Ziffern zu füllen, dass jede Spalte, jede Zeile und jedes der neun 3×3-Teilgitter (auch „Boxen“, „Blöcke“ oder „Regionen“ genannt) alle Ziffern von 1 bis 9 enthält. Der Rätselsteller liefert ein teilweise ausgefülltes Gitter, das bei einem gut gestellten Rätsel nur eine Lösung hat.

Abgeschlossene Spiele entsprechen immer einer Art lateinischem Quadrat mit einer zusätzlichen Einschränkung hinsichtlich des Inhalts einzelner Regionen. Beispielsweise darf dieselbe einzelne Ganzzahl nicht zweimal in derselben Zeile, Spalte oder einer der neun 3×3-Teilregionen des 9×9-Spielfelds vorkommen.

Ein abgeschlossenes Sudoku-Gitter ist eine spezielle Art lateinischen Quadrats mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass sich in keinem der neun Blöcke (oder Boxen mit 3×3 Feldern) Werte wiederholen. Der Zusammenhang zwischen den beiden Theorien ist bekannt, nachdem bewiesen wurde, dass eine Formel erster Ordnung, die keine Blöcke erwähnt, für Sudoku genau dann gültig ist, wenn sie für lateinische Quadrate gültig ist.

Das allgemeine Problem der Lösung von Sudoku-Rätseln auf n2×n2-Gittern mit n×n Blöcken ist bekanntermaßen NP-vollständig. Viele Computeralgorithmen, wie Backtracking und Dancing Links, können die meisten 9×9-Rätsel effizient lösen. Mit zunehmendem n tritt jedoch eine kombinatorische Explosion auf, was die Eigenschaften von Sudokus einschränkt, die mit zunehmendem n konstruiert, analysiert und gelöst werden können. Ein Sudoku-Rätsel kann als Graphfärbungsproblem ausgedrückt werden. Ziel ist die Konstruktion einer 9-Färbung eines bestimmten Graphen bei gegebener partieller 9-Färbung.