App Elements of Discrete Math

অ্যাপ্লিকেশনটি গণিতের শাখার সাথে সম্পর্কিত নির্দিষ্ট কার্যকারিতা প্রদান করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যা পৃথক গণিত হিসাবে পৃথক করা হয়েছে। অ্যাপ্লিকেশনটিতে কিছু অ্যালগরিদম, সংখ্যা তত্ত্বের অংশ এবং এনক্রিপশন, ইন্ডাকশন এবং পুনরাবৃত্তি, নির্বাচিত উন্নত গণনা পদ্ধতির বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। বিচ্ছিন্ন গণিত এবং এর প্রয়োগের বিষয়গুলি (ম্যাকগ্রা-হিল এডুকেশন - কেনেথ এইচ. রোজেন) একটি অ্যাপ্লিকেশনে কভার করা অসম্ভব, এবং এই অ্যাপ্লিকেশনটি নিজেই এমন একটি কাজ সেট করে না।

অ্যাপ্লিকেশনের অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে রয়েছে( অ্যালগরিদম কার্যকলাপ): লিনিয়ার এবং বাইনারি অনুসন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম, বুদ্বুদ পদ্ধতি এবং ইনভার্টিং পদ্ধতি দ্বারা বাছাই করা, সংযুক্ত জোড়া এবং নন-ওভারল্যাপিং জোড়া নির্ধারণ করা (উদাহরণস্বরূপ, লেকচারের মতো শুরু এবং শেষ সহ ইভেন্ট)।

বুদ্বুদ সাজানোর সহজতম অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি, কিন্তু সবচেয়ে কার্যকরী নয়৷ এটি ক্রমাগত সংলগ্ন উপাদানগুলির তুলনা করে, যদি সেগুলি ভুল ক্রমে থাকে তবে তাদের বিনিময় করে ক্রমবর্ধমান ক্রমে একটি তালিকা রাখে। বুদ্বুদ সাজানোর জন্য, মৌলিক ক্রিয়াকলাপটি সম্পাদন করে, অর্থাৎ, একটি বৃহত্তর উপাদানকে অনুসরণ করে একটি ছোট উপাদানের সাথে বিনিময় করা, তালিকার শুরুতে শুরু করে, একটি সম্পূর্ণ পাসের জন্য। সাজানো সম্পূর্ণ না হওয়া পর্যন্ত এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করে।

সন্নিবেশ বাছাইটি প্রথম উপাদানের সাথে দ্বিতীয় উপাদানটির তুলনা করে এবং প্রথম উপাদানটির আগে এটি সন্নিবেশ করায় যদি এটি প্রথম উপাদানটিকে অতিক্রম না করে এবং প্রথম উপাদানটির পরে যদি এটি প্রথম উপাদানটিকে অতিক্রম করে। এই মুহুর্তে, প্রথম দুটি উপাদান সঠিক ক্রমে রয়েছে। তারপর তৃতীয় উপাদানটিকে প্রথম উপাদানের সাথে তুলনা করা হয় এবং যদি এটি প্রথম উপাদানের চেয়ে বড় হয় তবে এটি দ্বিতীয় উপাদানের সাথে তুলনা করা হয়; এটি প্রথম তিনটি উপাদানের মধ্যে সঠিক অবস্থানে ঢোকানো হয়। তালিকার শেষ পর্যন্ত নিম্নলিখিত উপাদানগুলির সাথে প্রক্রিয়াটি একইভাবে চলতে থাকে।

যে অ্যালগরিদমগুলি প্রতিটি ধাপে "সর্বোত্তম" পছন্দ বলে মনে হয় তাকে লোভনীয় অ্যালগরিদম বলা হয় - এই দুটি অ্যালগরিদম সংযুক্ত জোড়া এবং নন-ওভারল্যাপিং জোড়ার জন্য৷

অ-ওভারল্যাপিং জোড়া দুটি সাইটের মধ্যে একটি রুট খুঁজে ব্যবহার করা যেতে পারে।

সংখ্যা রূপান্তর এবং ক্রিপ্টোগ্রাফি কার্যকলাপ অন্তর্ভুক্ত: - একটি নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য নম্বরে রূপান্তর করা; এবং অন্যান্য

একটি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যায় (সংখ্যা রূপান্তর কার্যকলাপ), বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে পূর্ণসংখ্যা সহ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে (পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ) (এগুলি বেস 2,3,4,5,6,7,8,9,16 এ অন্তর্ভুক্ত) ব্যবহার করার সময় অ্যাপ্লিকেশনটি ব্যবহার করা যেতে পারে। গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ এবং বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর অপারেন্ডের দৈর্ঘ্য, তথাকথিত BigInteger দ্বারা একটি সীমা ছাড়াই পূর্ণসংখ্যার উপর সঞ্চালিত হয়।

ফ্যাক্টরাইজেশন (ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যাক্টিভিটি) একটি সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক নির্ধারণ, দুটি সংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক নির্ধারণ এবং অন্যান্য জড়িত।

বিটগুলির দৈর্ঘ্য দ্বারা নির্ধারিত BigInteger( Pseudo Random Numbers) টাইপের ছদ্ম র্যান্ডম সংখ্যার জেনারেশন।

ল্যাটিন বর্ণমালা (26) থেকে পাঠ্যের এনক্রিপশন (ক্রিপ্টোগ্রাফি কার্যকলাপ), সিরিলিক বর্ণমালা (30 অক্ষর) সহ পাঠ্যের এনক্রিপশন এবং RSA পদ্ধতি এবং AES পদ্ধতি ব্যবহার করে এনক্রিপশন। সমস্ত এনক্রিপশন পদ্ধতির সাহায্যে, ডিভাইসের ডাউনলোড ডিরেক্টরিতে এনক্রিপ্ট করা ফাইলগুলি সংরক্ষণ করা সম্ভব, যার নামে অ্যাপডিসক্রিট পাঠ্য রয়েছে।

ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অত্যধিক পরিমাণ মেমরি ব্যবহার না করে দক্ষতার সাথে m দ্বারা বিভক্ত শক্তি n-এ b এর অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে সক্ষম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ। অ্যাপটিতে ফাস্ট মডুলার এক্সপোনেন্টিয়েশন (ফাস্ট মডুলার এক্সপোনেন্টিয়েশন অ্যাক্টিভিটি) এর জন্য একটি ফাংশন রয়েছে।

প্রয়োগে গাণিতিক আবেশন অন্তর্ভুক্ত (গাণিতিক আবেশন কার্যকলাপ): প্রথম N পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি এবং অন্যান্য

উন্নত গণনা ফাংশন (গণনা কার্যকলাপ) অন্তর্ভুক্ত: - একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে গুণিত ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা গণনা করা; - ফিবোনাচি সংখ্যা; - হ্যানয়ের টাওয়ার্স গেমে ডিস্কের চলনের সংখ্যা; এবং অন্যান্য

প্রায় সমস্ত ক্রিয়াকলাপে, এমন সাহায্য রয়েছে যা গণনা করা বৈশিষ্ট্যগুলি প্রকাশ করে।